Analiza zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła

Opis

W rozprawie omówiono zastosowania trzech metod rozwiązywania brzegowych zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła. W rozdziale pierwszym przedstawiono przegląd wybranych pozycji literatury poświęconych rozwiązywaniu różnymi metodami zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła. W drugim rozdziale przytoczono matematyczne sformułowanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodnictwa ciepła i wprowadzono zmienne bezwymiarowe. Trzeci rozdział jest poświęcony dyskretyzacji względem czasu pierwotnego zagadnienia początkowo-brzegowego. Po tej operacji otrzymano rekurencyjny ciąg zagadnień brzegowych opartych na równaniu Helmholtza. W następnym rozdziale przedstawiono rozwiązanie tych zagadnień z wykorzystaniem potencjału warstwy pojedynczej i potencjału objętościowego. Następnie dokonano podziału obszaru w celu obliczenia całek związanych z potencjałem objętościowym i wprowadzono zapis macierzowy. W kolejnych podrozdziałach omówiono algorytmy numerycznego obliczania potencjałów i ich pochodnych. W rozdziale piątym zaprezentowano rozwiązanie rekurencyjnego układu równań Helmholtza metodą źródeł pozornych. Rozdział szósty jest poświęcony rozwiązaniu równania przewodnictwa ciepła metodą źródeł pozornych i ich wykorzystaniu do rozwiązania zagadnienia prostego i odwrotnego. W siódmym rozdziale wprowadzono ocenę stabilności rozwiązań zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła i zastosowano ją do oceny proponowanych wcześniej metod rozwiązywania tych zagadnień. Rozdział ósmy zawiera opis rozwiązania termosprężystego zagadnienia odwrotnego, polegającego na cieplnej kompensacji pewnych odkształceń termicznych korpusu frezarki współrzędnościowej. Do rozwiązania tego zagadnienia wykorzystano komercyjny system obliczeniowy opary na metodzie elementu skończonego.