Prezentacja grupy – od definicji grupy wolnej do programu wyznaczajacego

Opis

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie tematu prezentacji grupy – zwanej też kodem genetycznym. Na początku studiów, podczas zajęć z algebry, dowiadujemy się, czym jest grupa, zaznajamiamy się z jej własnościami, poznajemy m.in. pojęcie grupy cyklicznej czy generatora. Są to zatem pojęcia powszechnie znane. Z tej właśnie przyczyny w poszczególnych rozdziałach nie pojawiają się definicje tych pojęć. Jednak zanim przejdziemy do głównego tematu, pokazana zostanie konstrukcja grupy wolnej, która ułatwi zrozumienie pojęcia prezentacji grupy. Jeden z podrozdziałów poruszy wątek problemów pojawiających się w trakcie korzystania z kodu genetycznego grupy. Następnie zagłębimy się w własności, które później zostaną wykorzystane w przykładach. Dowiemy się, jak zapisać znane już nam grupy za pomocą ich prezentacji, jak mając daną grupę poznać jej kod genetyczny (tzn. brute force’em, ale i sprytem) oraz jak z prezentacji wywnioskować elementy grupy. Na sam koniec przejdę do najważniejszej dla mnie części pracy – do algorytmu, który analizowałam oraz do stworzonego przeze mnie programu komputerowego realizującego ten algorytm.